Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 25L = ?Ux̄ = 130E95%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 130. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 130σ = 2595%
borne inférieure =
2.Facile
LUp̂ = 176/800E = ?95%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 176 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 17695%
E =
3.Moyen
n = 25, s = 13LU = ?x̄ = 80E90%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 80 et un écart-type s = 13. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 80s = 1390%t(24) = 1,711
borne supérieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 2,295%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 64

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

95%n₁ = 64E₁ = 2,299%
E₂ =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p = 0,5E = 0,0390%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0590%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p = 0,5E = 0,0590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 121,8
  2. 2. E = 0,02871
  3. 3. borne supérieure = 84,45
  4. 4. E₂ = 2,891
  5. 5. n = 752
  6. 6. n = 271

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