1.Facile
Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 117,5. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 100x̄ = 117,5σ = 1190%
borne supérieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 113. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
n = 200x̄ = 113σ = 1995%
borne inférieure =
3.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 121 h, écart-type connu 5 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 125 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 30x̄₁ = 121 hσ₁ = 5 hn₂ = 50x̄₂ = 125 hσ₂ = 9 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?
90%n₁ = 25E₁ = 2,895%
E₂ =
5.Difficile
Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.
n = 11s = 10,6 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Difficile
L’écart-type de la population est 7. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?
σ = 7E = 295%
n =
Corrigé
- 1. borne supérieure = 119,3
- 2. borne inférieure = 110,4
- 3. borne inférieure = −7,07 h
- 4. E₂ = 3,336
- 5. σ = 18,6 µm
- 6. n = 48
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