Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [61,03, 63,97]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 125. On sait que l’écart-type de la population est 21. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 3,4. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 16 observations à la place ?

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 61 h, écart-type connu 13 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 60,5 h, écart-type connu 6 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,2 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 39 kg, écart-type 4 kg. Groupe de parcelles 2 : 15 parcelles, moyenne 38,5 kg, écart-type 8,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.