Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
n = 40, σ = 2L = ?Ux̄ = 143E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 143. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 143σ = 295%
borne inférieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 2. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 50σ = 295%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 11,990%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 25

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?

90%n₁ = 25E₁ = 11,995%
E₂ =
4.Moyen
x̄E₁ = 1,390%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 256

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 256 observations à la place ?

90%n₁ = 64E₁ = 1,3n₂ = 256
E₂ =
5.Difficile
p ≈ 0,6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,6 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,6E = 0,0595%
n =
6.Difficile
n = 30Lσ = ?s = 5,795%

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

n = 30s = 5,7 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 142,4
  2. 2. W = 1,109
  3. 3. E₂ = 14,18
  4. 4. E₂ = 0,65
  5. 5. n = 369
  6. 6. σ = 7,663 µm

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.