Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 4,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 4,595%
W =
2.Facile
n = 144, σ = 19LU = ?x̄ = 184E99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 184. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 184σ = 1999%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 16, s = 6,5LUx̄ = 23,5E = ?90%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 23,5 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 23,5s = 6,590%t(15) = 1,753
E =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 126,5 h, écart-type connu 11 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 117 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 126,5 hσ₁ = 11 hn₂ = 60x̄₂ = 117 hσ₂ = 10 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 15 parcelles, rendement moyen 25 kg, écart-type 7 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 28,5 kg, écart-type 7 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 25s₁ = 7n₂ = 7x̄₂ = 28,5s₂ = 795%t(20) = 2,086
borne inférieure = kg
6.Difficile
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,15 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p ≈ 0,15E = 0,0490%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 2,94
  2. 2. borne supérieure = 188,1
  3. 3. E = 2,849
  4. 4. borne inférieure = 5,538 h
  5. 5. borne inférieure = −10,18 kg
  6. 6. n = 216

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