Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 3L = ?Ux̄ = 35E95%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 35. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 35σ = 395%
borne inférieure =
2.Facile
L = ?Up̂ = 228/400E95%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 228 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 22895%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 6, s = 19,5LU = ?x̄ = 107E99%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 107 et un écart-type s = 19,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 107s = 19,599%t(5) = 4,032
borne supérieure =
4.Moyen
n = 6, sd​ = 3,80LUd̄ = 5,6E = ?99%

On mesure la tension artérielle de 6 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5,6 et un écart-type de 3,8. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 6d̄ = 5,6sd = 3,899%t(5) = 4,032
E = mmHg
5.Difficile
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 29. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 29E = 199%
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 4. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 4E = 195%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 34,27
  2. 2. borne inférieure = 0,5215
  3. 3. borne supérieure = 139,1
  4. 4. E = 6,255 mmHg
  5. 5. n = 5581
  6. 6. n = 62

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