Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 8LU = ?x̄ = 58,5E90%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 58,5. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 58,5σ = 890%
borne supérieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 20,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 100σ = 20,599%
W =
3.Moyen
n = 8, s = 9LUx̄ = 116,5E = ?90%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 116,5 et un écart-type s = 9. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 116,5s = 990%t(7) = 1,895
E =
4.Moyen
x̄E₁ = 5,390%, n = 36x̄E₂ = ?99%, n = 324

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % fondé sur 324 observations ?

90%n₁ = 36E₁ = 5,399%n₂ = 324
E₂ =
5.Difficile
n = 20σ = ?Us = 5,295%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,2 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 5,2 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 14 parcelles, rendement moyen 88,5 kg, écart-type 7 kg. Groupe de parcelles 2 : 8 parcelles, moyenne 81 kg, écart-type 1 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 88,5s₁ = 7n₂ = 8x̄₂ = 81s₂ = 195%t(20) = 2,086
borne inférieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 59,82
  2. 2. W = 10,56
  3. 3. E = 6,03
  4. 4. E₂ = 2,767
  5. 5. σ = 3,955 µm
  6. 6. borne inférieure = 2,254 kg

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