Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
n = 80, σ = 18L = ?Ux̄ = 21,5E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 21,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 21,5σ = 1899%
borne inférieure =
2.Facile
LUp̂ = 656/800E = ?99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 656 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 65699%
E =
3.Moyen
n = 10, s = 5,5LUx̄ = 47,5E = ?95%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 47,5 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 47,5s = 5,595%t(9) = 2,262
E =
4.Moyen
n = 8, s = 10LUx̄ = 89,5E = ?99%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 89,5 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 89,5s = 1099%t(7) = 3,499
E =
5.Difficile
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 19E = 390%
n =
6.Difficile
n = 16Lσ = ?s = 3,495%

Les diamètres de 16 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 3,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 15, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 6,262 et 2,5 % au-dessus de 27,488.

n = 16s = 3,4 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 16,32
  2. 2. E = 0,03499
  3. 3. E = 3,934
  4. 4. E = 12,37
  5. 5. n = 109
  6. 6. σ = 5,262 µm

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