Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
165,45x̄176,5595%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [165,45, 176,55]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[165,45, 176,55]n = 3695%
σ =
2.Facile
n = 144, σ = 7LUx̄ = 150E = ?99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 150. On sait que l’écart-type de la population est 7. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 150σ = 799%
E =
3.Moyen
n = 8, s = 18L = ?Ux̄ = 77E90%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 77 et un écart-type s = 18. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 77s = 1890%t(7) = 1,895
borne inférieure =
4.Moyen
n = 7, sd​ = 7,10L = ?Ud̄ = −6,3E99%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −6,3 et un écart-type de 7,1. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −6,3sd = 7,199%t(6) = 3,707
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

L’écart-type de la population est 14. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 14E = 495%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 94 kg, écart-type 6,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 13 parcelles, moyenne 82,5 kg, écart-type 5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 94s₁ = 6,5n₂ = 13x̄₂ = 82,5s₂ = 599%t(19) = 2,861
E = kg

Corrigé

  1. 1. σ = 16,99
  2. 2. E = 1,503
  3. 3. borne inférieure = 64,94
  4. 4. borne inférieure = −16,25 mmHg
  5. 5. n = 48
  6. 6. E = 7,199 kg

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