Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 76/200E90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 76 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 7690%
borne supérieure =
2.Facile
n = 50, σ = 22LUx̄ = 95,5E = ?99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 95,5. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 95,5σ = 2299%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 6,399%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 225

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 6,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 225 observations à la place ?

99%n₁ = 25E₁ = 6,3n₂ = 225
E₂ =
4.Moyen
n = 7, s = 5LU = ?x̄ = 21,5E99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 21,5 et un écart-type s = 5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 21,5s = 599%t(6) = 3,707
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 10E = 1,590%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0299%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p = 0,5E = 0,0299%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,4365
  2. 2. E = 8,015
  3. 3. E₂ = 2,1
  4. 4. borne supérieure = 28,51
  5. 5. n = 121
  6. 6. n = 4148

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