Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 31,5. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [180,58, 192,42]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 103 h, écart-type connu 16 h. Modèle 2 : 30 téléphones, moyenne 93,5 h, écart-type connu 7 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 12 parcelles, rendement moyen 52,5 kg, écart-type 1,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 49 kg, écart-type 2,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 2,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.