Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 9L = ?Ux̄ = 104,5E90%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 104,5. On sait que l’écart-type de la population est 9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 104,5σ = 990%
borne inférieure =
2.Facile
189,2x̄200,899%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [189,2, 200,8]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[189,2, 200,8]n = 14499%
σ =
3.Moyen
n = 11, sd​ = 2,70LU = ?d̄ = −2,6E95%

On mesure la tension artérielle de 11 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −2,6 et un écart-type de 2,7. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 11d̄ = −2,6sd = 2,795%t(10) = 2,228
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
n = 11, s = 5,5LUx̄ = 54,5E = ?99%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 54,5 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 54,5s = 5,599%t(10) = 3,169
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 11 kg, écart-type 10 kg. Groupe de parcelles 2 : 16 parcelles, moyenne 3 kg, écart-type 8 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 11s₁ = 10n₂ = 16x̄₂ = 3s₂ = 899%t(19) = 2,861
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 23, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 23. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 23E = 399%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 102,2
  2. 2. σ = 27,02
  3. 3. borne supérieure = −0,7862 mmHg
  4. 4. E = 5,255
  5. 5. borne supérieure = 20,4 kg
  6. 6. n = 391

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