Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 7,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 30σ = 7,590%
W =
2.Facile
n = 36, σ = 26LUx̄ = 141,5E = ?99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 141,5. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 141,5σ = 2699%
E =
3.Moyen
n = 15, s = 5,5LUx̄ = 78E = ?90%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 78 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 78s = 5,590%t(14) = 1,761
E =
4.Moyen
x̄E₁ = 1,195%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 25

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,1. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 25 observations à la place ?

95%n₁ = 100E₁ = 1,1n₂ = 25
E₂ =
5.Difficile
n = 10σ = ?Us = 5,495%

Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.

n = 10s = 5,4 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 1,7530LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 74 kg, écart-type 6,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 65 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 74s₁ = 6,5n₂ = 10x̄₂ = 65s₂ = 3,590%t(15) = 1,753
E = kg

Corrigé

  1. 1. W = 4,505
  2. 2. E = 11,16
  3. 3. E = 2,501
  4. 4. E₂ = 2,2
  5. 5. σ = 3,714 µm
  6. 6. E = 4,254 kg

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