Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 12,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 50σ = 12,599%
W =
2.Facile
170,66x̄172,3495%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 49 observations avec un écart-type de population connu, vaut [170,66, 172,34]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[170,66, 172,34]n = 4995%
σ =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 2,70L = ?Ud̄ = 5E95%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5 et un écart-type de 2,7. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 5sd = 2,795%t(8) = 2,306
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 12, sd​ = 10L = ?Ud̄ = −3,7E95%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −3,7 et un écart-type de 1. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −3,7sd = 195%t(11) = 2,201
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
n = 15σ = ?Us = 0,895%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 0,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 0,8 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
6.Difficile
n = 11Lσ = ?s = 7,395%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7,3 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 7,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm

Corrigé

  1. 1. W = 9,108
  2. 2. σ = 3
  3. 3. borne inférieure = 2,925 mmHg
  4. 4. borne inférieure = −4,335 mmHg
  5. 5. σ = 0,5857 µm
  6. 6. σ = 12,81 µm

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