1.Facile
Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [60,61, 70,39]. Quel écart-type σ a été utilisé ?
[60,61, 70,39]n = 10099%
σ =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 118. On sait que l’écart-type de la population est 4. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 121x̄ = 118σ = 490%
E =
3.Moyen
Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?
95%n₁ = 100E₁ = 1,990%
E₂ =
4.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 115,5 h, écart-type connu 19 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 103 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 50x̄₁ = 115,5 hσ₁ = 19 hn₂ = 60x̄₂ = 103 hσ₂ = 10 h99%
borne supérieure = h
5.Difficile
Les diamètres de 21 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 20, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 9,591 et 2,5 % au-dessus de 34,17.
n = 21s = 6,4 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
6.Difficile
L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?
σ = 19E = 1,599%
n =
Corrigé
- 1. σ = 18,98
- 2. E = 0,5982
- 3. E₂ = 1,595
- 4. borne supérieure = 20,18 h
- 5. σ = 9,242 µm
- 6. n = 1065
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