Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 18L = ?Ux̄ = 109,5E99%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 109,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 109,5σ = 1899%
borne inférieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 11,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 11,595%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 6,695%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 225

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 6,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 225 observations à la place ?

95%n₁ = 25E₁ = 6,6n₂ = 225
E₂ =
4.Moyen
n = 7, sd​ = 1,20LU = ?d̄ = 2,5E90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,5 et un écart-type de 1,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = 2,5sd = 1,290%t(6) = 1,943
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 12E = 2,590%
n =
6.Difficile
n = 10σ = ?Us = 9,495%

Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 9,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.

n = 10s = 9,4 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 103,7
  2. 2. W = 7,513
  3. 3. E₂ = 2,2
  4. 4. borne supérieure = 3,381 mmHg
  5. 5. n = 63
  6. 6. σ = 6,466 µm

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