Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 14. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 1499%
W =
2.Facile
n = 200, σ = 22LUx̄ = 178,5E = ?90%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 178,5. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 178,5σ = 2290%
E =
3.Moyen
n = 13, s = 8,5L = ?Ux̄ = 11,5E90%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 11,5 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 11,5s = 8,590%t(12) = 1,782
borne inférieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 1,799%, n = 36x̄E₂ = ?99%, n = 72

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,7. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 72 observations à la place ?

99%n₁ = 36E₁ = 1,7n₂ = 72
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 12 parcelles, rendement moyen 49 kg, écart-type 2,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 44 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 49s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 44s₂ = 6,595%t(15) = 2,131
E = kg
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0295%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p = 0,5E = 0,0295%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 12,02
  2. 2. E = 2,559
  3. 3. borne inférieure = 7,299
  4. 4. E₂ = 1,202
  5. 5. E = 4,516 kg
  6. 6. n = 2401

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