Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 3LUx̄ = 162E = ?95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 162. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 162σ = 395%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 80 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 3,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 80σ = 3,590%
W =
3.Moyen
n = 7, sd​ = 0,70L = ?Ud̄ = −5,9E90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −5,9 et un écart-type de 0,7. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −5,9sd = 0,790%t(6) = 1,943
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 7, sd​ = 2,50LUd̄ = 7,6E = ?95%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 7,6 et un écart-type de 2,5. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = 7,6sd = 2,595%t(6) = 2,447
E = mmHg
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p = 0,5E = 0,0199%
n =
6.Difficile
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 38E = 490%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,49
  2. 2. W = 1,287
  3. 3. borne inférieure = −6,414 mmHg
  4. 4. E = 2,312 mmHg
  5. 5. n = 16590
  6. 6. n = 245

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