1.Facile
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 135. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 49x̄ = 135σ = 1090%
borne inférieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 664 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.
n = 800x = 66495%
borne inférieure =
3.Moyen
Un échantillon de 21 éléments a une moyenne de 18,5 et un écart-type s = 13. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
n = 21x̄ = 18,5s = 1395%t(20) = 2,086
borne supérieure =
4.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 118 h, écart-type connu 6 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 105,5 h, écart-type connu 16 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 118 hσ₁ = 6 hn₂ = 80x̄₂ = 105,5 hσ₂ = 16 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?
σ = 38E = 390%
n =
6.Difficile
Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4,5 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.
n = 10s = 4,5 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
Corrigé
- 1. borne inférieure = 132,7
- 2. borne inférieure = 0,804
- 3. borne supérieure = 24,42
- 4. borne inférieure = 8,531 h
- 5. n = 435
- 6. σ = 3,095 µm
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