Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 192/800E99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 192 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 19299%
borne inférieure =
2.Facile
n = 40, σ = 14L = ?Ux̄ = 98E99%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 98. On sait que l’écart-type de la population est 14. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 98σ = 1499%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 25, s = 20LU = ?x̄ = 101E95%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 101 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 101s = 2095%t(24) = 2,064
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 40,5 h, écart-type connu 11 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 40 h, écart-type connu 16 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 40,5 hσ₁ = 11 hn₂ = 80x̄₂ = 40 hσ₂ = 16 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 12E = 2,590%
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

L’écart-type de la population est 4. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 4E = 190%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,2011
  2. 2. borne inférieure = 92,3
  3. 3. borne supérieure = 109,3
  4. 4. borne inférieure = −4,146 h
  5. 5. n = 63
  6. 6. n = 44

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