Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 29LUx̄ = 26E = ?90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 26. On sait que l’écart-type de la population est 29. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 26σ = 2990%
E =
2.Facile
n = 80, σ = 20LU = ?x̄ = 123E90%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 123. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 123σ = 2090%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 599%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 225

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 225 observations à la place ?

99%n₁ = 25E₁ = 5n₂ = 225
E₂ =
4.Moyen
n = 12, s = 3LU = ?x̄ = 18,5E95%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 18,5 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 18,5s = 395%t(11) = 2,201
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 63 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 60 kg, écart-type 5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 63s₁ = 9n₂ = 11x̄₂ = 60s₂ = 595%t(15) = 2,131
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 595%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 25E = 595%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 3,975
  2. 2. borne supérieure = 126,7
  3. 3. E₂ = 1,667
  4. 4. borne supérieure = 20,41
  5. 5. borne inférieure = −4,147 kg
  6. 6. n = 97

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