1.Facile
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 45. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
n = 25x̄ = 45σ = 2690%
borne supérieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 118 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.
n = 200x = 11890%
borne inférieure =
3.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 119 h, écart-type connu 17 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 116 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 50x̄₁ = 119 hσ₁ = 17 hn₂ = 40x̄₂ = 116 hσ₂ = 9 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 5,7. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?
99%n₁ = 64E₁ = 5,790%
E₂ =
5.Difficile
Les diamètres de 16 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,3 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 15, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 6,262 et 2,5 % au-dessus de 27,488.
n = 16s = 10,3 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Difficile
L’écart-type de la population est 6. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?
σ = 6E = 2,599%
n =
Corrigé
- 1. borne supérieure = 53,55
- 2. borne inférieure = 0,5328
- 3. borne inférieure = −2,476 h
- 4. E₂ = 3,64
- 5. σ = 15,94 µm
- 6. n = 39
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