Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 200, σ = 27LU = ?x̄ = 189,5E90%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 189,5. On sait que l’écart-type de la population est 27. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 189,5σ = 2790%
borne supérieure =
2.Facile
n = 80, σ = 11L = ?Ux̄ = 184,5E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 184,5. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 184,5σ = 1199%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 10, s = 12LUx̄ = 96E = ?90%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 96 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 96s = 1290%t(9) = 1,833
E =
4.Moyen
n = 16, s = 7LU = ?x̄ = 43E95%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 43 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 43s = 795%t(15) = 2,131
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 48 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 17 parcelles, moyenne 41,5 kg, écart-type 8,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 48s₁ = 4,5n₂ = 17x̄₂ = 41,5s₂ = 8,599%t(24) = 2,797
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 30. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 30E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 192,6
  2. 2. borne inférieure = 181,3
  3. 3. E = 6,956
  4. 4. borne supérieure = 46,73
  5. 5. borne supérieure = 15,04 kg
  6. 6. n = 1494

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