Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 25, σ = 10LUx̄ = 173,5E = ?99%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 173,5. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 173,5σ = 1099%
E =
2.Facile
n = 80, σ = 30L = ?Ux̄ = 98,5E95%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 98,5. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 98,5σ = 3095%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 16, s = 5,5LU = ?x̄ = 17E99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 17 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 17s = 5,599%t(15) = 2,947
borne supérieure =
4.Moyen
n = 9, s = 15LUx̄ = 17,5E = ?95%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 17,5 et un écart-type s = 15. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 17,5s = 1595%t(8) = 2,306
E =
5.Difficile
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0399%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,1 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,1E = 0,0399%
n =
6.Difficile
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 16. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 16E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 5,152
  2. 2. borne inférieure = 91,93
  3. 3. borne supérieure = 21,05
  4. 4. E = 11,53
  5. 5. n = 664
  6. 6. n = 425

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