Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 80 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 23. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 80σ = 2395%
W =
2.Facile
n = 36, σ = 20L = ?Ux̄ = 86E99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 86. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 86σ = 2099%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 8,195%, n = 100x̄E₂ = ?99%, n = 100

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 8,1. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

95%n₁ = 100E₁ = 8,199%
E₂ =
4.Moyen
n = 9, s = 10LU = ?x̄ = 37,5E99%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 37,5 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 37,5s = 1099%t(8) = 3,355
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 22E = 295%
n =
6.Difficile
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 8. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 8E = 199%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 10,08
  2. 2. borne inférieure = 77,41
  3. 3. E₂ = 10,65
  4. 4. borne supérieure = 48,68
  5. 5. n = 465
  6. 6. n = 425

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