Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
177,45x̄193,5599%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 64 observations avec un écart-type de population connu, vaut [177,45, 193,55]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[177,45, 193,55]n = 6499%
σ =
2.Facile
n = 121, σ = 8L = ?Ux̄ = 187,5E99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 187,5. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 187,5σ = 899%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 8, sd​ = 4,30LU = ?d̄ = 6,3E90%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 6,3 et un écart-type de 4,3. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = 6,3sd = 4,390%t(7) = 1,895
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
n = 10, sd​ = 7,80LUd̄ = 9E = ?99%

On mesure la tension artérielle de 10 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 9 et un écart-type de 7,8. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 10d̄ = 9sd = 7,899%t(9) = 3,25
E = mmHg
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0195%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p = 0,5E = 0,0195%
n =
6.Difficile
σ = 3, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

L’écart-type de la population est 3. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 3E = 0,595%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 25
  2. 2. borne inférieure = 185,6
  3. 3. borne supérieure = 9,181 mmHg
  4. 4. E = 8,016 mmHg
  5. 5. n = 9604
  6. 6. n = 139

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