Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 392/800E90%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 392 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 39290%
borne supérieure =
2.Facile
n = 144, σ = 2LU = ?x̄ = 178,5E95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 178,5. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 178,5σ = 295%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 11, s = 13,5LU = ?x̄ = 45,5E95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 45,5 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 45,5s = 13,595%t(10) = 2,228
borne supérieure =
4.Moyen
n = 13, s = 9,5L = ?Ux̄ = 44E99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 44 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 44s = 9,599%t(12) = 3,055
borne inférieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 1,7110LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 18 parcelles, rendement moyen 93 kg, écart-type 8 kg. Groupe de parcelles 2 : 8 parcelles, moyenne 85,5 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 18x̄₁ = 93s₁ = 8n₂ = 8x̄₂ = 85,5s₂ = 3,590%t(24) = 1,711
E = kg
6.Difficile
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

L’écart-type de la population est 15. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 15E = 599%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,5191
  2. 2. borne supérieure = 178,8
  3. 3. borne supérieure = 54,57
  4. 4. borne inférieure = 35,95
  5. 5. E = 5,084 kg
  6. 6. n = 60

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