Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 6L = ?Ux̄ = 74,5E90%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 74,5. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 74,5σ = 690%
borne inférieure =
2.Facile
n = 25, σ = 27LUx̄ = 123,5E = ?99%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 123,5. On sait que l’écart-type de la population est 27. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 123,5σ = 2799%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 8,399%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 50

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 8,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 50 observations à la place ?

99%n₁ = 25E₁ = 8,3n₂ = 50
E₂ =
4.Moyen
n = 20, s = 8,5LU = ?x̄ = 69,5E90%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 69,5 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 69,5s = 8,590%t(19) = 1,729
borne supérieure =
5.Difficile
n = 30Lσ = ?s = 10,795%

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

n = 30s = 10,7 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,0930LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 10 parcelles, rendement moyen 44,5 kg, écart-type 9,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 47 kg, écart-type 7,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 44,5s₁ = 9,5n₂ = 11x̄₂ = 47s₂ = 7,595%t(19) = 2,093
E = kg

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 73,51
  2. 2. E = 13,91
  3. 3. E₂ = 5,869
  4. 4. borne supérieure = 72,79
  5. 5. σ = 14,38 µm
  6. 6. E = 7,779 kg

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