Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 48/200E = ?90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 48 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 4890%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 25. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 25σ = 2595%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,995%, n = 100x̄E₂ = ?99%, n = 100

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % obtenu avec les mêmes données ?

95%n₁ = 100E₁ = 9,999%
E₂ =
4.Moyen
n = 8, sd​ = 3,40LU = ?d̄ = −2E99%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −2 et un écart-type de 3,4. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = −2sd = 3,499%t(7) = 3,499
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 14. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 14E = 395%
n =
6.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 995%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 9 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 0,04968
  2. 2. W = 19,6
  3. 3. E₂ = 13,01
  4. 4. borne supérieure = 2,206 mmHg
  5. 5. n = 84
  6. 6. σ = 13,14 µm

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