Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 30LU = ?x̄ = 87,5E99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 87,5. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 87,5σ = 3099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 64, σ = 10L = ?Ux̄ = 118E95%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 118. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 118σ = 1095%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 126 h, écart-type connu 14 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 132,5 h, écart-type connu 7 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 126 hσ₁ = 14 hn₂ = 60x̄₂ = 132,5 hσ₂ = 7 h90%
borne inférieure = h
4.Moyen
n = 16, s = 13LUx̄ = 46,5E = ?99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 46,5 et un écart-type s = 13. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 46,5s = 1399%t(15) = 2,947
E =
5.Difficile
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

L’écart-type de la population est 30. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 30E = 599%
n =
6.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 495%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 31E = 495%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 93,94
  2. 2. borne inférieure = 115,5
  3. 3. borne inférieure = −9,824 h
  4. 4. E = 9,578
  5. 5. n = 239
  6. 6. n = 231

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