Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
129,69x̄142,3190%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [129,69, 142,31]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[129,69, 142,31]n = 3690%
σ =
2.Facile
37,45x̄38,5590%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [37,45, 38,55]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[37,45, 38,55]n = 3690%
σ =
3.Moyen
n = 25, s = 8LU = ?x̄ = 54,5E95%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 54,5 et un écart-type s = 8. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 54,5s = 895%t(24) = 2,064
borne supérieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 1099%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 50

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 10. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 50E₁ = 1095%
E₂ =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0490%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,6 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,6E = 0,02599%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 23,02
  2. 2. σ = 2,006
  3. 3. borne supérieure = 57,8
  4. 4. E₂ = 7,609
  5. 5. n = 423
  6. 6. n = 2549

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