1.Facile
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 101,5. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
n = 49x̄ = 101,5σ = 2899%
E =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 13,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?
n = 36σ = 13,595%
W =
3.Moyen
Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 3,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?
99%n₁ = 50E₁ = 3,990%
E₂ =
4.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 44 h, écart-type connu 4 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 35 h, écart-type connu 3 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 30x̄₁ = 44 hσ₁ = 4 hn₂ = 80x̄₂ = 35 hσ₂ = 3 h99%
borne inférieure = h
5.Difficile
L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?
σ = 12E = 495%
n =
6.Difficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 74 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 85 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 8x̄₁ = 74s₁ = 4,5n₂ = 9x̄₂ = 85s₂ = 3,599%t(15) = 2,947
borne inférieure = kg
Corrigé
- 1. E = 10,3
- 2. W = 8,82
- 3. E₂ = 2,49
- 4. borne inférieure = 6,93 h
- 5. n = 35
- 6. borne inférieure = −16,72 kg
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