Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 7,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 36σ = 7,599%
W =
2.Facile
n = 100, σ = 19L = ?Ux̄ = 117,5E99%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 117,5. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 117,5σ = 1999%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 20, sd​ = 2,50L = ?Ud̄ = −9,9E99%

On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −9,9 et un écart-type de 2,5. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 20d̄ = −9,9sd = 2,599%t(19) = 2,861
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 10, s = 15,5LUx̄ = 25E = ?99%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 25 et un écart-type s = 15,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 25s = 15,599%t(9) = 3,25
E =
5.Difficile
σ = 35, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 35. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 35E = 1,599%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,8E = 0,0595%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 6,44
  2. 2. borne inférieure = 112,6
  3. 3. borne inférieure = −11,5 mmHg
  4. 4. E = 15,93
  5. 5. n = 3613
  6. 6. n = 246

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