Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 20LU = ?x̄ = 40E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 40. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 40σ = 2095%
borne supérieure =
2.Facile
n = 144, σ = 7LUx̄ = 22E = ?90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 22. On sait que l’écart-type de la population est 7. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 22σ = 790%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 11,999%, n = 64x̄E₂ = ?95%, n = 128

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 128 observations ?

99%n₁ = 64E₁ = 11,995%n₂ = 128
E₂ =
4.Moyen
n = 12, sd​ = 1,80L = ?Ud̄ = 1,6E95%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 1,6 et un écart-type de 1,8. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = 1,6sd = 1,895%t(11) = 2,201
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 14 parcelles, rendement moyen 90,5 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 85,5 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 90,5s₁ = 5n₂ = 7x̄₂ = 85,5s₂ = 9,599%t(19) = 2,861
E = kg
6.Difficile
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 19E = 195%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 46,2
  2. 2. E = 0,9596
  3. 3. E₂ = 6,402
  4. 4. borne inférieure = 0,4563 mmHg
  5. 5. E = 8,944 kg
  6. 6. n = 1387

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