Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 80, σ = 28L = ?Ux̄ = 58,5E95%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 58,5. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 58,5σ = 2895%
borne inférieure =
2.Facile
n = 49, σ = 11LUx̄ = 177E = ?95%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 177. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 177σ = 1195%
E =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 41 h, écart-type connu 11 h. Modèle 2 : 30 téléphones, moyenne 30,5 h, écart-type connu 4 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 41 hσ₁ = 11 hn₂ = 30x̄₂ = 30,5 hσ₂ = 4 h95%
E = h
4.Moyen
n = 7, s = 7LUx̄ = 39,5E = ?90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 39,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 39,5s = 790%t(6) = 1,943
E =
5.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 6,995%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6,9 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 6,9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 1,7530LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 12 parcelles, rendement moyen 69 kg, écart-type 8 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 62,5 kg, écart-type 8,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 12x̄₁ = 69s₁ = 8n₂ = 5x̄₂ = 62,5s₂ = 8,590%t(15) = 1,753
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 52,36
  2. 2. E = 3,08
  3. 3. E = 2,803 h
  4. 4. E = 5,141
  5. 5. σ = 10,08 µm
  6. 6. borne supérieure = 14,09 kg

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