Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 15. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 30σ = 1599%
W =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 14,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 30σ = 14,590%
W =
3.Moyen
n = 10, sd​ = 0,90L = ?Ud̄ = −1,1E99%

On mesure la tension artérielle de 10 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −1,1 et un écart-type de 0,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 10d̄ = −1,1sd = 0,999%t(9) = 3,25
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 20, s = 5,5LUx̄ = 106E = ?95%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 106 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 106s = 5,595%t(19) = 2,093
E =
5.Difficile
p ≈ 0,7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,7 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,7E = 0,0599%
n =
6.Difficile
n = 10Lσ = ?s = 1,795%

Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 1,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.

n = 10s = 1,7 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm

Corrigé

  1. 1. W = 14,11
  2. 2. W = 8,71
  3. 3. borne inférieure = −2,025 mmHg
  4. 4. E = 2,574
  5. 5. n = 558
  6. 6. σ = 3,104 µm

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