Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
58,46x̄65,5499%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 64 observations avec un écart-type de population connu, vaut [58,46, 65,54]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[58,46, 65,54]n = 6499%
σ =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 80 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 12. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 80σ = 1299%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,895%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 900

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 900 observations ?

95%n₁ = 100E₁ = 4,890%n₂ = 900
E₂ =
4.Moyen
n = 13, s = 20LUx̄ = 18E = ?99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 18 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 18s = 2099%t(12) = 3,055
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 1,6990L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 16 parcelles, rendement moyen 95 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 15 parcelles, moyenne 86 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 95s₁ = 9n₂ = 15x̄₂ = 86s₂ = 3,590%t(29) = 1,699
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

L’écart-type de la population est 30. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 30E = 2,599%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 10,99
  2. 2. W = 6,912
  3. 3. E₂ = 1,343
  4. 4. E = 16,95
  5. 5. borne inférieure = 4,778 kg
  6. 6. n = 956

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