Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 50, σ = 5LUx̄ = 128E = ?99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 128. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 128σ = 599%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 16 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 16,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 16σ = 16,599%
W =
3.Moyen
n = 15, s = 15,5LU = ?x̄ = 71,5E95%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 71,5 et un écart-type s = 15,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 71,5s = 15,595%t(14) = 2,145
borne supérieure =
4.Moyen
n = 10, s = 4,5LUx̄ = 119,5E = ?99%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 119,5 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 119,5s = 4,599%t(9) = 3,25
E =
5.Difficile
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

L’écart-type de la population est 40. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 40E = 0,599%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0190%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p = 0,5E = 0,0190%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 1,822
  2. 2. W = 21,25
  3. 3. borne supérieure = 80,08
  4. 4. E = 4,625
  5. 5. n = 42469
  6. 6. n = 6766

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