Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
58,35x̄68,6599%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [58,35, 68,65]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[58,35, 68,65]n = 10099%
σ =
2.Facile
n = 100, σ = 22L = ?Ux̄ = 144E95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 144. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 144σ = 2295%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 12, sd​ = 6,10L = ?Ud̄ = −7,7E90%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −7,7 et un écart-type de 6,1. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −7,7sd = 6,190%t(11) = 1,796
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 7, s = 12LU = ?x̄ = 59,5E90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 59,5 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 59,5s = 1290%t(6) = 1,943
borne supérieure =
5.Difficile
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02590%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,1 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,1E = 0,02590%
n =
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 10E = 499%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 19,99
  2. 2. borne inférieure = 139,7
  3. 3. borne inférieure = −10,86 mmHg
  4. 4. borne supérieure = 68,31
  5. 5. n = 390
  6. 6. n = 42

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