Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 11,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 50σ = 11,590%
W =
2.Facile
n = 200, σ = 12L = ?Ux̄ = 57E99%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 57. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 57σ = 1299%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 13, s = 9L = ?Ux̄ = 89,5E95%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 89,5 et un écart-type s = 9. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 89,5s = 995%t(12) = 2,179
borne inférieure =
4.Moyen
n = 6, s = 20L = ?Ux̄ = 72E90%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 72 et un écart-type s = 20. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 72s = 2090%t(5) = 2,015
borne inférieure =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0495%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0495%
n =
6.Difficile
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 33. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 33E = 295%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 5,351
  2. 2. borne inférieure = 54,81
  3. 3. borne inférieure = 84,06
  4. 4. borne inférieure = 55,55
  5. 5. n = 601
  6. 6. n = 1046

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