Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 40, σ = 20L = ?Ux̄ = 51E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 51. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 51σ = 2095%
borne inférieure =
2.Facile
n = 64, σ = 8LUx̄ = 112E = ?90%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 112. On sait que l’écart-type de la population est 8. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 112σ = 890%
E =
3.Moyen
n = 16, sd​ = 1,20LU = ?d̄ = 8,5E99%

On mesure la tension artérielle de 16 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 8,5 et un écart-type de 1,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 16d̄ = 8,5sd = 1,299%t(15) = 2,947
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 139,5 h, écart-type connu 12 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 137,5 h, écart-type connu 20 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 139,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 40x̄₂ = 137,5 hσ₂ = 20 h99%
borne inférieure = h
5.Difficile
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 37. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 37E = 399%
n =
6.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 28E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 44,8
  2. 2. E = 1,645
  3. 3. borne supérieure = 9,384 mmHg
  4. 4. borne inférieure = −7,91 h
  5. 5. n = 1010
  6. 6. n = 8487

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