Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 30LUx̄ = 182,5E = ?95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 182,5. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 182,5σ = 3095%
E =
2.Facile
n = 100, σ = 2LUx̄ = 114,5E = ?90%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 114,5. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 114,5σ = 290%
E =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 50 téléphones, moyenne 42,5 h, écart-type connu 12 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 27,5 h, écart-type connu 16 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 42,5 hσ₁ = 12 hn₂ = 40x̄₂ = 27,5 hσ₂ = 16 h95%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 11, s = 5,5LU = ?x̄ = 26,5E90%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 26,5 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 26,5s = 5,590%t(10) = 1,812
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 595%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 31E = 595%
n =
6.Difficile
n = 10Lσ = ?s = 5,195%

Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,1 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.

n = 10s = 5,1 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 5,88
  2. 2. E = 0,329
  3. 3. borne supérieure = 20,97 h
  4. 4. borne supérieure = 29,5
  5. 5. n = 148
  6. 6. σ = 9,311 µm

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