Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 328/800E = ?90%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 328 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 32890%
E =
2.Facile
n = 50, σ = 16LU = ?x̄ = 172E99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 172. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 172σ = 1699%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 13, sd​ = 3,30L = ?Ud̄ = 5,7E99%

On mesure la tension artérielle de 13 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5,7 et un écart-type de 3,3. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 13d̄ = 5,7sd = 3,399%t(12) = 3,055
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 7, s = 8,5L = ?Ux̄ = 74,5E95%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 74,5 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 74,5s = 8,595%t(6) = 2,447
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 10E = 195%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 2,0450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 15 parcelles, rendement moyen 42 kg, écart-type 9,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 16 parcelles, moyenne 47 kg, écart-type 5,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 42s₁ = 9,5n₂ = 16x̄₂ = 47s₂ = 5,595%t(29) = 2,045
E = kg

Corrigé

  1. 1. E = 0,0286
  2. 2. borne supérieure = 177,8
  3. 3. borne inférieure = 2,904 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 66,64
  5. 5. n = 385
  6. 6. E = 5,656 kg

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