Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 108/200E99%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 108 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 10899%
borne supérieure =
2.Facile
n = 40, σ = 13LUx̄ = 25E = ?95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 25. On sait que l’écart-type de la population est 13. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 25σ = 1395%
E =
3.Moyen
n = 7, sd​ = 1,30LUd̄ = 9,7E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 9,7 et un écart-type de 1,3. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = 9,7sd = 1,390%t(6) = 1,943
E = mmHg
4.Moyen
n = 30, s = 12LUx̄ = 90E = ?99%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 90 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 90s = 1299%t(29) = 2,756
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 29 kg, écart-type 2 kg. Groupe de parcelles 2 : 19 parcelles, moyenne 23 kg, écart-type 1,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 29s₁ = 2n₂ = 19x̄₂ = 23s₂ = 1,595%t(24) = 2,064
E = kg
6.Difficile
σ = 11, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 11. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 11E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,6308
  2. 2. E = 4,029
  3. 3. E = 0,9547 mmHg
  4. 4. E = 6,038
  5. 5. E = 1,496 kg
  6. 6. n = 53

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