Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = ?Up̂ = 190/500E99%

Dans un sondage auprès de 500 électeurs choisis au hasard, 190 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 500x = 19099%
borne inférieure =
2.Facile
L = ?Up̂ = 65/250E90%

Dans un sondage auprès de 250 électeurs choisis au hasard, 65 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 250x = 6590%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 10,990%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 10,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 100 observations à la place ?

90%n₁ = 25E₁ = 10,9n₂ = 100
E₂ =
4.Moyen
x̄E₁ = 1299%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 144

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 12. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 144 observations ?

99%n₁ = 36E₁ = 1295%n₂ = 144
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 71 kg, écart-type 7 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 70 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 71s₁ = 7n₂ = 9x̄₂ = 70s₂ = 695%t(15) = 2,131
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

L’écart-type de la population est 26. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 26E = 0,595%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,3241
  2. 2. borne inférieure = 0,2144
  3. 3. E₂ = 5,45
  4. 4. E₂ = 4,565
  5. 5. borne inférieure = −5,716 kg
  6. 6. n = 10388

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