Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 880/1000E = ?90%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 880 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 88090%
E =
2.Facile
LUp̂ = 55/100E = ?90%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 55 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 5590%
E =
3.Moyen
n = 20, s = 14LUx̄ = 56E = ?99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 56 et un écart-type s = 14. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 56s = 1499%t(19) = 2,861
E =
4.Moyen
n = 15, sd​ = 4,20LU = ?d̄ = 9,2E99%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 9,2 et un écart-type de 4,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = 9,2sd = 4,299%t(14) = 2,977
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 37. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 37E = 290%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 2,1450LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 67,5 kg, écart-type 7,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 61 kg, écart-type 1,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 67,5s₁ = 7,5n₂ = 10x̄₂ = 61s₂ = 1,595%t(14) = 2,145
E = kg

Corrigé

  1. 1. E = 0,0169
  2. 2. E = 0,08184
  3. 3. E = 8,956
  4. 4. borne supérieure = 12,43 mmHg
  5. 5. n = 927
  6. 6. E = 5,14 kg

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