Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = ?Up̂ = 86/200E95%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 86 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 8695%
borne inférieure =
2.Facile
n = 80, σ = 23L = ?Ux̄ = 35E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 35. On sait que l’écart-type de la population est 23. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 35σ = 2399%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 16, s = 2,5LUx̄ = 23E = ?99%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 23 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 23s = 2,599%t(15) = 2,947
E =
4.Moyen
n = 16, s = 17L = ?Ux̄ = 65,5E90%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 65,5 et un écart-type s = 17. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 65,5s = 1790%t(15) = 1,753
borne inférieure =
5.Difficile
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0295%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,1 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p ≈ 0,1E = 0,0295%
n =
6.Difficile
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 38E = 390%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,3614
  2. 2. borne inférieure = 28,38
  3. 3. E = 1,842
  4. 4. borne inférieure = 58,05
  5. 5. n = 865
  6. 6. n = 435

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