Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 49, σ = 20LU = ?x̄ = 90,5E90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 90,5. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 90,5σ = 2090%
borne supérieure =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 16. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 25σ = 1695%
W =
3.Moyen
n = 8, s = 9,5LU = ?x̄ = 26E99%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 26 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 26s = 9,599%t(7) = 3,499
borne supérieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 9,299%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 200

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 200 observations ?

99%n₁ = 100E₁ = 9,290%n₂ = 200
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 1,7820LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 33,5 kg, écart-type 3,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 8 parcelles, moyenne 25 kg, écart-type 10 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 33,5s₁ = 3,5n₂ = 8x̄₂ = 25s₂ = 1090%t(12) = 1,782
borne supérieure = kg
6.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p ≈ 0,8E = 0,0199%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 95,2
  2. 2. W = 12,54
  3. 3. borne supérieure = 37,75
  4. 4. E₂ = 4,154
  5. 5. borne supérieure = 16,17 kg
  6. 6. n = 10618

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