Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
LU = ?p̂ = 90/250E95%

Dans un sondage auprès de 250 électeurs choisis au hasard, 90 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 250x = 9095%
borne supérieure =
2.Facile
n = 64, σ = 16LU = ?x̄ = 151,5E99%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 151,5. On sait que l’écart-type de la population est 16. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 151,5σ = 1699%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 9, s = 7LU = ?x̄ = 112,5E95%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 112,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 112,5s = 795%t(8) = 2,306
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 120 h, écart-type connu 20 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 107 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 120 hσ₁ = 20 hn₂ = 60x̄₂ = 107 hσ₂ = 10 h90%
borne inférieure = h
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 15 parcelles, rendement moyen 48 kg, écart-type 10 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 37,5 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 48s₁ = 10n₂ = 11x̄₂ = 37,5s₂ = 9,595%t(24) = 2,064
E = kg
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(29) = 1,6990L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 26,5 kg, écart-type 6,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 24 parcelles, moyenne 17,5 kg, écart-type 2,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 26,5s₁ = 6,5n₂ = 24x̄₂ = 17,5s₂ = 2,590%t(29) = 1,699
borne inférieure = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,4195
  2. 2. borne supérieure = 156,7
  3. 3. borne supérieure = 117,9
  4. 4. borne inférieure = 8,251 h
  5. 5. E = 8,025 kg
  6. 6. borne inférieure = 6,299 kg

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