Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 15. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 100σ = 1599%
W =
2.Facile
n = 80, σ = 23L = ?Ux̄ = 150E99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 150. On sait que l’écart-type de la population est 23. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 150σ = 2399%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 15, s = 13,5LU = ?x̄ = 19E99%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 19 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 19s = 13,599%t(14) = 2,977
borne supérieure =
4.Moyen
x̄E₁ = 10,399%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 10,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 100 observations ?

99%n₁ = 25E₁ = 10,390%n₂ = 100
E₂ =
5.Difficile
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 40. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 40E = 395%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,4E = 0,02595%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 7,728
  2. 2. borne inférieure = 143,4
  3. 3. borne supérieure = 29,38
  4. 4. E₂ = 3,289
  5. 5. n = 683
  6. 6. n = 1476

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